题目描述

Mana 正在学习树状数组，她发现题单中有一道题叫做逆序对，她很快就学会了。于是她又想到了一个新问题。

定义 \(k\) 逆序对为： \(a_i - a_j = k(i < j)\) 的 \((i, j)\) 对。

Mana 想知道对 \(k\) 从 \(0\) 到 \(n\)，求 \(k\) 逆序对的数量。

由于 Mana 还要去找 Uika 一起吃甜甜圈，因此她将这个问题交给了你。

输入格式

第一行输入一个整数 \(T(1 \le T \le 10^5)\) 表示数据组数。

对于每组数据：

第一行输入一个正整数 \(n(1 \le n \le 2 \times 10^5)\)，表示数组长度。

第二行输入 \(n\) 个正整数 \(a_i(1 \le a_i \le n)\) 表示数组 \(a\)。

数据保证 \(\sum n \le 5 \times 10^5\)。

输出格式

对于每组数据在一行中输出 \(n + 1\) 个整数表示答案。

样例输入

1
6
1 1 4 5 1 4

样例输出

4 1 0 1 1 0 0